【明星孊園䞭孊校】
発想力・探究力を䌞ばす数孊授業

数孊は哲孊だ自由な発想で物事をずらえる明星孊園の数孊授業 明星孊園䞭孊校
明星孊園䞭孊校では、通垞想像しがちな授業の枠を超えた、生埒自身の発想力や探究力を䌞ばす個性あふれる「授業」が展開されおいたす。ココロコミュEASTでは、矎術科授業、 朚工授業、理科授業に続き、数孊科の授業を玹介。授業のレポヌトず䞭西正䞀先生ぞのむンタビュヌで、明星孊園䞭孊校の数孊授業を探りたす。

REPORT

äž­å­Š2幎生 数孊授業
「図圢の倉換」

01

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課題に挑戊

前回の授業で、装眮を䜿っお盞䌌倉換ず合同倉換を知った生埒たち。
今日は、同じ装眮を䜿っおの新たな倉換を発芋する課題に挑戊する。

課題

光孊倉換装眮においお、垂盎に立おたスクリヌンを䞋は固定したたた䞊を埌ろに30床ほど傟けるず、45床回転させた正方圢の元絵はスクリヌンにどういう像ずしお映るか

課題のプリント
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自分の考えを曞く

02

生埒たちは自分の考えた圢や理由をノヌトに曞いおいく。
その内容を芋お回る䞭西先生からは
『いいこずいうね、理由も曞いずいお』
『おお、なるほど』
『そっかオッケヌ、オッケヌ』
ず、それぞれの考えを匕き出す声がかかる。

生埒のノヌト

03

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考えを提案する

『みんなの考えを発衚しおもらいたす』
45床回転させた正方圢の元絵を黒板に曞く䞭西先生。
声がかかった生埒は前に出お、自分の考えを曞いおいく。

合っおいる、間違えおいる、人ず同じ、人ず違うは関係ない。
たずは自分の考えを持぀こずが倧事。
それを知っおいるほかの生埒たちは、自分の答えを確認しながら芋守っおいる。

明星孊園䞭孊校の発想力・探究力を䌞ばす数孊授業颚景

黒板にはアむり゚オの5぀の考えが出そろい、䞭西先生は生埒に自分ず同じ考えのものに挙手させる。

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“考え”の理由を考える

04

生埒たちが遞んだ回答は、
ア1人 む2人 り9人 ゚1人 オ7人  ハテナ10人
このハテナが明星孊園ならでは。

「最初はアず思ったんだけど、30床倒すから違うかもしれない」
「どこかに接するず思うけど、どこかわからなかった」

ハテナず思ったこずを恥ずかしがる必芁はなく、
ハテナになった理由を説明するこずが倧切だ。
アオを遞んだ生埒は
ハテナを自分の遞んだ答えで玍埗させる理由を考える。
なぜ、こうなるのか

05

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分析しお結論を導く

生埒たちが理由を説明する䞭で飛び出すキヌワヌドを、䞭西先生がピックアップしおいく。
『今、暪幅に぀いおの考え方が出お来おいるね。どうしお暪幅が䞀緒なんだろう』
『光が圓たる距離は党郚同じ』
『この圢䜕だろうそう、盎角䞉角圢だ』
『その考え、前で曞いおみお』

自分たちで「こうじゃないの」ず考え、「これだ」ず発芋しお、答えに近づく過皋で、
これたで孊んだ数孊の知識を生かし、新たな知識を埗お、耇合的に理解しおいく。
いろいろ出おくる意芋を考察しながら、結論りぞず絞り蟌んでいった。

䞭孊生の孊びに限定せず、答えに至る理由を考えながら幟䜕孊の本質を理解する明星孊園䞭の数孊授業。
次回の授業では、りになった理由ずしお考えたこずを、装眮を䜿っお確認するそうだ。

TEACHER INTERVIEW

数孊は哲孊的な芁玠が匷くお、
それを科孊に応甚できるずころが
玠晎らしい

明星孊園䞭孊校 数孊科教諭 䞭西正䞀先生

䞭西正䞀先生
明星孊園䞭孊校 数孊科教諭

䞭西正䞀先生の数孊の授業

自由に孊問をずらえないず、
誰かの考えた問題に公匏を
あおはめるこずしかできなくなる

― 今日の授業は、解答の理由を考えるずいう数孊の授業ずしおはずおも新鮮な内容でした。

䞭西先生 他の孊校が䞀切やっおいないような内容でしたよね笑。倧孊生になっお初めお知るこずになる射圱倉換の䞀郚である「アフィン倉換」ずいう考え方を軞に、今日の授業は䜜られおいたす。

幟䜕孊が哲孊的に捉えられるずいうこずが、19䞖玀に射圱倉換によっお起こるのですが、普通はそんなこず䞀切知りたせんよね。教科曞にも茉っおいたせん。でも、そういったこずをちゃんず扱えるず、なぜ数孊を孊ぶのかに぀ながっおくるんです。数孊は哲孊的な芁玠が匷くお、その哲孊的な芁玠を科孊に応甚できるずころが玠晎らしいんです。

― 数孊に哲孊的な芁玠が匷いずいう発想はなかったですね。それが明星の数孊の授業のベヌスにある考えですか。

䞭西先生 すべおのものはコミュニケヌションをずるためのツヌルの䞀぀にしか過ぎないわけで、犬ず猫の名称が逆転しおいおも別にいいわけです。数孊もそうで、1+1が2だず思っおいたすが、1+1が2にならないこずもたくさんありたす。掛け算も、3×5ず5×3のように、䞀芋同じだず考えられおいるものが、ものの芋方をどう定矩しおどう考えるかによっおそれが党く成り立たない数孊の䞖界もあるんです。その閉じた䞖界の䞭で、どういう敎合性を芋぀けおいくか。1+1が2になるこずもあれば、そうじゃないこずもあるずいうこずが、数孊ではずおも倧事な発想なんです。

自由に数孊をずらえないず、誰かの考えた問題に公匏を圓おはめるこずしかできたせん。そうするず、あっおもなくおもどうでもいい教科になっおしたいたす。でも、数孊はもっず自由な発想で物事をずらえられる教科なんです。そのひず぀が「射圱倉換」で、19䞖玀にクラむンずいう人が起こした数孊の倧革呜です。21䞖玀になった珟代でも、今日の授業のような圢で扱えるし、それによっおものの芋方が党く倉わっおしたうんです。

― 授業でテキストは䜿われおいたせんでしたが、今日のような内容は䞭孊の教科曞に茉っおいない

䞭西先生 高校の教科曞にも茉っおいないず思いたす。「アフィン倉換」なんお聞いたこずないでしょ笑 でも、明星の䞭孊生は党員知っおいたす。しかもそれを䜿いこなすこずで、自由なものの芋方がそこに限っおはできおいたす。本圓はこれが高校たで぀ながれば、もっずすごいこずが芋えおくるんですけどね。

「アフィン倉換」の先に「射圱倉換」ずいうものがあっお、プロゞェクタヌを䜿うずき補正しおくれる機胜がこの「射圱倉換」を利甚しおいるんです。そういう技術に応甚されおいるこずはただ知らず、ただ画像を投圱する機械だなず思っおいるだけだず思うのですが、そういった芋方たでできるようになっおくるず面癜いんですよね。

― 今日の授業を芋おいるず、「これがこうなりたす」ではなく、たるで生埒が考えお発芋したような錯芚を起こしたした。装眮を䜿っお正方圢に光を圓おるずどうなるんだろうず考える。その芋方の積み重ねが、生埒たちに数孊の総合的な力を぀けおいくのでしょうか。

䞭西先生 そうだず思いたす。あず、合同倉換ず蚀われお合同なものを芋せられおも、どう倉換したのか党くわかりたせんが、装眮のレンズを通しお合同に映すず、装眮によっお倉換したんだず理解できるんですよね。そういうこずもあっお教具を䜿いながら授業を行っおいたす。今日䜿っおいた装眮で「アフィン倉換」たで扱えるし、その先の「斜圱倉換」たで実は党郚できるんですよ。

今日の正解は瞊の䌞びが同じで暪幅が倉らないひし圢りです。では、今床はでたらめにスクリヌンを眮いたらどう映るずいう話になりたす。぀たり埌ろにも暪にも傟いおいる。そうするず、平行性だけは残るんですよ。だから平行四蟺圢に映るんです。単玔にこれだけの話なんです。

アフィン倉換むメヌゞ図

合同倉換ずいうのは同じ正方圢の方県が、同じ倧きさの正方圢方県に倉わる倉換。盞䌌倉換ずいうのは同じ正方圢方県が倧きくなった、もしくは小さくなった方県に映る倉換。「アフィン倉換」は、正方圢もしくは長方圢の方県が平行四蟺圢の方県に映るずいうこずです。すべおの䞉角圢は、正䞉角圢を「アフィン倉換」したものずも考えられたす。教科曞に「䞉角圢ず比の定理」がありたすが、難しいんです。でも、「アフィン倉換」をずおしお考えた時、生埒たちは「なるほど」ず感動しおくれたす。「アフィン倉換」ずいうのは、平行性が保存されおいるずいうこずで、䞀盎線䞊の䌞びも垞に均等なんです。

― 教科曞で習うこずをわかりやすく解説しおいる授業ではないですよね。

䞭西先生 そうですね笑。もちろん教科曞に含たれおいる内容ず぀ながらなければ意味がないのですが、目指しおいるのはその先です。将来に向かっお生埒たちが自由な発想で数孊芳を持ち、数孊を専門ずしなくおも日垞的に数孊的なものの芳かたを持おるようになっおほしいんです。もし数孊の道に進む子がいれば、そこで新たな発芋をしおほしいしず思っおいたす。適圓に曞いたいび぀な䞉角圢を芋おも「これ、もずもず正䞉角圢だ」ず考えるこずができれば、ある長さを求めるためにわざわざ教科曞に曞いおあるこずを䞞暗蚘する必芁がないんです。いろいろな䞉角圢は正䞉角圢を「アフィン倉換」したものだから、党郚正䞉角圢に戻しおあげれば枈むんです。

自由な発想で数孊芳を持たせる数孊の授業

議論の䞭で違うず思えば倉えおいくこずが倧事
かたくなに自分の考えを持ち続けるこずは、
もっずも䞍自由なこず

― 今日の授業で、生埒たちは自分の考えを迷いなくしっかりず䞻匵しおいたした。

䞭西先生 この時期は、その連続なんですよ。だっお正解を知らないのに理由を考えろず無茶ぶりしおいるわけですから笑。ハテナでもいいから䜕かしら蚀わせる。しかも考えを曞ける子には、理由を蚀わせずに曞かせるだけ。本圓は考えを曞ける子は理由を蚀いたくお仕方がないんです。でも、それをさせおしたうず考えを曞けた子だけの授業になっおしたいたすから、ハテナを遞択した生埒から先に理由を蚀わせるんです。そうするず、ハテナの子に察しお䜕か答えなきゃ説明しなきゃずなっおいっお議論が始たりたす。わからない理由を蚀ったこずに察しお、「こうじゃないの」っお䞀緒に考えおくれる仲間がいたら心匷いでしょ

― ハテナに䟡倀を持たせおいるのが明星孊園の指導ですね。

䞭西先生 だから、単玔に答えを考えた子たちが、ハテナの理由を聞いお自分の考えを取り消すこずが倚々ありたす。そこでハテナっおすごいなず思える。これを幎以䞊続けおいるから、ハテナの考えをしっかり聞いおおかないずすごいこずが出おくるかもしれないず思えるんです。

― 他の意芋を聞いお「そうだ、違った」ず思えば「私の考えは違っおいたした」ず蚀えるずころもいいですね。

䞭西先生 議論しおいく䞭で違うなず思ったら倉えおいくんです。でも、その倉えおいくこずが倧事なんですよね。かたくなに自分の考えを持ち続けるこずは䞀番よくないこずなので。そこで倉えた理由を蚀えたらもっずいいですね。

䞭西先生の探求力ず発想力を䌞ばす数孊の授業

党郚定矩だ、決たり事だず思っおしたったら、
䜕も考えない

― 䞭西先生はこの授業をどういう思いで始められたのですか。

䞭西先生 自分が䞭孊に入っおすぐ、数孊で「正負の数」を教わったずきに、「なんでこんなにワケのわからないこず孊ぶんだろう」ず思いたした。
そんなずき図曞通に行っお本を探しおいるず、たたたた数孊教科協議䌚や明星の先生が曞いおいる雑誌を手にしたんです。そこにはなんず僕が求めおいた根拠がちゃんず曞いおあったんですよ。「え 単玔にこうなっおいるわけじゃないんだ」っおこずがわかった䞭1のその瞬間に、数孊にすごく興味を持ちたした。

それがきっかけで独孊で数孊を勉匷し始め、高校生になった頃から教科曞の順番がおかしいなず思うようになりたした。䞭孊で最初に孊ぶのが正負の数でいいのだろうか。抜象的すぎお苊手意識を持たせおしたう。それなら䞭3で孊ぶピタゎラスの定理の方が具䜓的で、「数孊っおすごい」ずいう意識を持たせられるのに。そんなこずを想っおいたした。
倧孊が東京だったので、明星のこずはいろいろ調べお知っおいたんです。明星を卒業生した先生にたたたた数孊科教育法を教わっお共感したこずもあり、結果的にこうしお明星孊園の教垫になりたした。

でも、僕が来た圓初は、䞭1の初めにピタゎラスの定理から入るこずを他の先生から䞍安芖されたした。ただ2幎目で䞭孊1幎の担圓になり、思い切っおピタゎラスの定理から始めたんです。それ以降、他の2人の先生もやっおくれるようになり、共同で実践を珟圚に至るたで積み䞊げおくるこずができたした。

― 䞭西先生は明星孊園で数孊を教えられお䜕幎ですか。

䞭西先生 28幎目です。でも、内容は盞圓倉えおきたしたよ。卒業生に䌚うずい぀もごめんなさいっお感じです笑。でも、改善し続けないず、楜しくないですからね。生埒によっおもクラスによっおも意芋の出方は倉わりたすし、クラスによっお課題を倉えるこずもありたす。それが楜しいから続けられおいたす。

― この順番ややり方で、間違いないず実感されるこずはよくありたすか。

䞭西先生 いっぱいありたす。子どもたちから「なんで」が出おくるず「これだ」ず思いたす。でも、「なんで」っお思わなければ、芚えるだけですよ。決たりなのか、法則なのかもわからないわけですから。いく぀か定矩をしお、その䞭で敎合性があるもの、法則みたいなものを芋぀けお、䜜られおいくのが孊問の䞖界で、数孊もそうなんです。なのに、ほが定矩、決たり事だず思っおしたったら、䜕も考えないでしょ

生埒から「なんで」ず蚀う探求心を匕き出し、芚えるのではなく考える力を䌞ばす数孊の授業

自由ずはより良い遞択ができるこず

― その発想は普段の生掻にも぀ながっおいくかもしれたせんね。

䞭西先生 問いに察しお「こういう芋方をした方がいいず思う」ず蚀えるこずが自由だず僕は思いたす。そしお「自由っお䜕か」ず問われたら、「より良い遞択ができるこず」ず答えたす。そのために孊問ずいうものが必芁で、孊ぶこずでその遞択ができるようになるんです。遞択ができなかったら蚀われたたたですよ。「こっちがいい」ず思えたら、ベストではなくおもベタヌなんです。自分がいいず考えお行動しおいけるこずが、ずおも倧事です。

― 䞖の䞭での数孊ずいうのは、「こっちがいい」ずか自分の意芋や考えを蚀う教科のむメヌゞが党くないですね。

䞭西先生 ないでしょ ほが受け身ですからね。僕も最初はそうだったんです。でも、「こう考えおもいいんだ良かった」っおなったんですよ。ただ、僕が孊生の頃にそれを先生ず察話できなかったこずが、すごくもったいなかったなず今になっお思うんです。

― その意味では、今、生埒たちずどのような察話を倧事にされおいるのですか。

䞭西先生 子どもたちから疑問が出たらできる限りそれに応えるし、課題も倉曎しおいきたす。「これが䜕の圹に立぀の」ず蚀われおも、答えなんおないんです笑。やっぱりこれは哲孊に぀ながる。そこにたどり着けるずいうこずがずおも重芁で、それが単なる個々の哲孊で終わらないのが数孊の良さです。「こういうふうに決めお考えおいこうよ」ずいう土台が敎えば、その䞭に敎合性があるかないかずいうのは党員が刀断できるんですよね。

幟䜕孊の䞖界にはナヌクリッド幟䜕孊のほかに、非ナヌクリッド幟䜕孊の䞖界やさらに抜象的なものがいっぱいあるんです。僕も知らないこずだらけですが、前提を䜕にするかで党然違っおくる。そのこずに気づけたら、本圓に楜しい。数孊っお本圓はそういうものなんです。

生埒たちずの察話に぀いお語る䞭西正䞀先生

倧人は、子どもが知的に䜕かを考えるための
質の良いヒントを出すべき

― 䞭西先生は、どうすれば数孊を奜きになるず思われたすか。

䞭西先生 それは難しいですね。僕は、どう教えおも奜きにならないず思うんですよ。興味を持ったずきにすぐ行動できるかどうかだず思いたす。だっお、皆さん良い本をすすめられたからずいっお、すぐ読むものばかりじゃないでしょ。䜕かしら匕っかかるずころがあったずきに、すぐに行動するかどうかで違いが出たす。それで人生が倉わるこずもたくさんありたす。きっかけは単玔なもので、そういったこずを日々の授業の䞭で甚意できおいるかどうかで、数孊が奜きになるかどうかが決たっおくるのかなず思いたす。

今日の授業もそうですが、僕から答えを蚀ったらだめだず思っおいるんですよ。ただし、ヒントは出したす。倧人は、質の良いヒントを子どもに出せばよいず思っおいたす。「それ、答えじゃん」っおいうようなヒントではなくお、子どもが知的に䜕か考えるためのヒントがいいですね。

― なぜ、今の数孊は難しそうに䜜られおいるのですか。

䞭西先生 小䞭高の12幎間でナヌクリッド幟䜕孊から䞀歩も出ようずしおいないから、そこが最倧の欠陥です。倧孊になった途端、非ナヌクリッド幟䜕孊に觊れるんですよ。だから、倧孊に入ったら楜しいですよ。自由にいろいろ考えるこずができたら、絶察に面癜いです。ただ、逆に問題を解くのが数孊じゃないのず思っお、やめおしたう倧孊生も倚いんです。

この取材をきっかけにこういう授業をやっおみようかずいう教員が増えおくれるずいいですね。たた、ナヌクリッド幟䜕孊で閉じないで非ナヌクリッド幟䜕孊の䞖界たで冒険しおくれる数孊の教員が増えおほしいです。䞭孊・高校でも党然いけたすよ。

― 今日は、数孊芳が倉わりたした。今埌はハテナを前向きに捉えたいず思いたす笑。

䞭西先生 我々教員もわからないこずはわからないず蚀えたら楜ですよね。だれもがこのポゞションのはずなのに、぀い知ったかぶりをしおしたうんです。それをしなくおいいっお幞せですよね。

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